ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 66965

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Дидин М.

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точка $P$ выбрана так, что $AP=AB$ и $PB \parallel AC$. Точка $Q$ выбрана так, что $AQ=AC$ и $CQ \parallel AB$. Отрезки $CP$ и $BQ$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $ABC$ лежит на окружности $(PXQ)$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66966

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Saghafian M.

Пусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66968

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый многоугольник, у которого длины всех сторон равны, а любые три вершины образуют тупоугольный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .