Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67623  (#5)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Многочлены (прочее) ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Надя загадала многочлен $P(x)$ с вещественными коэффициентами. За один ход Максим может назвать любой многочлен $Q(x)$ с вещественными коэффициентами, а в ответ Надя должна сообщить Максиму следующие два факта:

• достигается ли максимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно;
• достигается ли минимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно.

Максим хочет последовательно сделать несколько таких ходов, а затем назвать такое вещественное число $t$, что $|P(2026)-t| < 10^{-100}$. Докажите, что Максим может действовать так, чтобы гарантированно добиться желаемого. (Максим сам решает, когда ему перестать задавать вопросы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями