классы:
-
9 класс
(3 задачи)
10 класс
(3 задачи)
11 класс. Первый день
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Дано квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ с целыми ненулевыми коэффициентами $a$, $b$ и $c$, имеющее целый корень. Может ли оказаться, что если увеличить любой из этих трёх коэффициентов на $1$, то полученное уравнение останется квадратным и также будет иметь целый корень?
На столе лежат $11$ арбузов массами $1$, $2$, $3$, ..., $11$ кг. Алёна и
Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает
$14$ кг, а от большего веса рвётся. Они по очереди выбирают арбуз со
стола и кладут его в любой из пакетов так, чтобы пакет не порвался. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Алёна. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой?
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, $K$ – точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника $ABD$ повторно пересекает сторону $BC$ в точке $Y$, а описанная окружность треугольника $BCD$ повторно пересекает сторону $AB$ в точке $X$. Докажите, что $\angle AKX = \angle CKY$.
Надя загадала многочлен $P(x)$ с вещественными коэффициентами. За один ход Максим может назвать любой многочлен $Q(x)$ с вещественными коэффициентами, а в ответ Надя должна сообщить Максиму следующие два факта:
Имеется двести шариков ста цветов, по два шарика каждого цвета. Фокусник разложил их произвольным образом в сто коробочек, по два шарика в коробочку, где что лежит – игрок не знает. За ход игрок указывает на любые две коробочки, после чего фокусник незаметно для игрока выбирает по шарику из этих коробочек и меняет их местами. Если в какой-то момент в каждой коробочке будут лежать разноцветные шарики, ведущий выдаёт игроку приз. Может ли игрок действовать так, чтобы гарантированно получить приз, как бы фокусник ни менял шарики?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 67615 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67611 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67612 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67623 |
|
|
- достигается ли максимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно;
- достигается ли минимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно.
|
|
|
Решение |
Задача 67616 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
