Страница: 1 [Всего задач: 3]      

На столе лежат $11$ арбузов массами $1$, $2$, $3$, ..., $11$ кг. Алёна и Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает $14$ кг, а от большего веса рвётся. Они по очереди выбирают арбуз со стола и кладут его в любой из пакетов так, чтобы пакет не порвался. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Алёна. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, $K$ – точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника $ABD$ повторно пересекает сторону $BC$ в точке $Y$, а описанная окружность треугольника $BCD$ повторно пересекает сторону $AB$ в точке $X$. Докажите, что $\angle AKX = \angle CKY$.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли бесконечное множество $S$, состоящее из квадратов натуральных чисел, такое, что для любых двух различных $x$ и $y$ из $S$ найдётся $z$ из $S$ (возможно, совпадающее с $x$ или $y$), для которого $x + y + z$ – квадрат натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]