Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функция $f(x)$ при каждом значении  $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству $$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$

а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.

б) Найдите все такие функции $f(x)$.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88293

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Неравенство Коши ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88316

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97788

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что уравнение  m!·n! = k!  имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97917

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116924

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На какую наибольшую степень тройки делится произведение 3·33·333·...·3333333333 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями