Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).
РешениеЧисло представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.
РешениеМальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр. Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только те девятизначные числа, в которых этой цифры нет. Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так, чтобы оставшееся трёхзначное число было простым. Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел. Прав ли он?
РешениеНайдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
РешениеПусть a и b – целые числа. Докажите, что если a² + 9ab + b² делится на 11, то и a² – b² делится на 11.
Решение
Задачи
Задача 35611 |
|
|
Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?
|
|
Решение |
Задача 60465 |
|
|
Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.
|
|
|
Решение |
Задача 60546[Совершенные числа] |
|
|
Число n называется совершенным, если σ(n) = 2n.
Докажите, что если 2k – 1 = p – некоторое простое число Мерсенна, то n = 2k–1(2k – 1) – совершенное число.
|
|
|
Решение |
Задача 60671 |
|
|
Докажите, что если p – простое число, то (a + b)p – ap – bp делится на p при любых целых a и b.
|
|
|
Решение |
Задача 60746 |
|
|
Будет ли простым число 2571092 + 1092?
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 203]
