Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 201]
На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз).
Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально –
это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит.
Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Имеется бильярдный стол в виде многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого все углы составляют целое число градусов, а угол A – в точности 1°. В вершинах находятся точечные лузы, попав в которые шар проваливается. Из вершины A вылетает точечный шар и движется внутри многоугольника, отражаясь от сторон по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно
выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины
этого многоугольника – лузы, при попадании в которые шар там и остаётся.
Из вершины A с (внутренним) углом 90° выпущен шар, который
отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону "угол падения равен углу
отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
