- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (96 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (102 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (14 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Что больше: 792 или 891?
Через центры некоторых клеток шахматной доски 8×8 проведена замкнутая ломаная без самопересечений. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтали, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченной ею части доски общая площадь чёрных кусков равна общей площади белых кусков.
После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?
Дан треугольник ABC. Пусть I – центр его вписанной окружности, и пусть X, Y, Z – центры вписанных окружностей треугольников AIB, BIC и AIC соответственно. Оказалось, что центр вписанной окружности треугольника XYZ совпадает с I. Обязательно ли тогда треугольник ABC равносторонний?
Задачи Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 462]
Задача 55055 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём AK = 1, KC = 3, а на стороне AB взята точка L, причём AL : LB = 2 : 3. Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.
|
|
Решение |
Задача 55092 |
|
|
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если OA = 12, OD = 8, CD = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 55093 |
|
|
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.
|
|
|
Решение |
Задача 55095 |
|
|
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону MN, если KQ = 6, NQ = 4, а площади треугольника LQM и четырёхугольника KLMN равны.
|
|
|
Решение |
Задача 65015 |
|
|
На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что SABCD ≥ 3SBCM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 462]
