Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?

   Решение

В прямоугольной трапеции PQRS ( QR || PS, PQ PS) меньшее основание QR равно 2, а боковая сторона RS равна 4. Точка T, середина стороны RS, соединена отрезком прямой с точкой P. Известно, что угол TPS равен . Найдите площадь трапеции PQRS.

   Решение

Дан треугольник ABC и точка H на прямой AB . Докажите, что CH — высота треугольника ABC тогда и только тогда, когда AC2-BC2=AH2-BH2 .

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 133]      

Дана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел a₁, ..., a_n, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

Дано 16 кубов с длинами рёбер соответственно 1, 2, ..., 16. Разделите их на две группы так, чтобы в обеих группах были равны суммарные объёмы, суммы площадей боковых поверхностей, суммы длин рёбер и количество кубов.

Прислать комментарий

Решение

15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.

Прислать комментарий

Решение

Из последовательности  a,  a + d,  a + 2d,  a + 3d, ...,  являющейся бесконечной арифметической прогрессией, где d не равно 0, тогда и только тогда можно выбрать подпоследовательность, являющуюся бесконечной геометрической прогрессией, когда отношение ^a/_d  рационально. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Расположить на прямой систему отрезков длины 1, не имеющих общих концов и общих точек так, чтобы бесконечная арифметическая прогрессия с любой разностью и любым начальным членом имела общую точку с некоторым отрезком системы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 133]