Ссылки по теме:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
-
Теория игр
(285 задач)
Взвешивания
(161 задача)
Теория алгоритмов (прочее)
(282 задачи)
Кооперативные алгоритмы
(32 задачи)
Переправы
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A1B1C1 (через A проходит прямая, параллельная B1C1, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.
Решение
Решение
Докажите, что прямая и плоскость параллельны, если они перпендикулярны одной и то же прямой. Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A1B1C1 (через A проходит прямая, параллельная B1C1, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.
РешениеНа прямой отмечено четыре точки и ещё одна точка отмечена вне прямой. Всего существует шесть треугольников с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
РешениеДокажите, что прямая и плоскость параллельны, если они перпендикулярны одной и то же прямой.
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 768]
Миша загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Васе разрешено задавать только такие вопросы, на которые Миша может ответить «да» или «нет» (Миша всегда говорит правду). Может ли Вася за 10 вопросов определить загаданное число?
Игра со спичками. На столе лежит 37 спичек. Разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной игре?
На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается
дописать еще одно натуральное число - разность любых двух
имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Дана клетчатая доска размерами
Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски
так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не
имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 768]
Задача 102997 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102818 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30438 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30439 |
|
|
а) 9 × 10; б) 10 × 12; в) 9 × 11.
За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Задача 30441 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 768]
