Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]

Задача 61321

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение $\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+x}}}$ = x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61475

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого числа p > 2 найдется такое число $\beta$ , что

$\displaystyle \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+ \sqrt{2+p}}}}}_{n~\mbox{\scriptsize {радикалов}}}^{}\,$ = $\displaystyle \beta^{2^n}_{}$ - $\displaystyle \beta^{-2^n}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61289

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$ | = $\displaystyle \sqrt{2}$ (8x² - 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 105183

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Маркелов С.В.

Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$, где $a$ и $b$ — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$ — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60872

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
а) = + ;
б) = 2 cos.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]