Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Центральный угол. Длина дуги и длина окружности
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и D соответственно. Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G . Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.
Решение
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
Решение
Убрать все задачи
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и D соответственно. Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G . Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.
РешениеНа прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
Дан бумажный круг. Можно ли с помощью ножниц разрезать его на несколько частей, из которых складывается квадрат той же площади? (Резать разрешается по прямым и дугам окружностей).
Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и b при k = 4; при k = 5?
На окружности расположено множество F точек, состоящее из 100 дуг. При любом повороте R окружности множество R(F) имеет хотя бы одну общую точку с множеством F. (Другими словами, для любого угла α от 0° до 180° в множестве F можно указать две точки, отстоящие одна от другой на угол α.) Какую наименьшую сумму длин могут иметь 100 дуг, образующих множество F? Каков будет ответ, если дуг не 100, а n?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
Задача 107625 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 52367 |
|
|
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60o.
|
|
|
Решение |
Задача 55528 |
|
|
На плоскости даны три окружности одинакового радиуса. Докажите, что если они расположены так, как показано на рис.1, то сумма отмеченных дуг AB, CD и EF равна 180o.
|
|
|
Решение |
Задача 107992 |
|
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
|
Решение |
Задача 73700 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
