Вершины пирамиды KLMN расположены в точках пересечения медиан граней некоторой правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b . Найдите полную поверхность пирамиды KLMN .

   Решение

  В королевстве N городов, некоторые пары которых соединены непересекающимися дорогами с двусторонним движением (города из такой пары называются соседними). При этом известно, что из каждого города можно доехать до любого другого, но невозможно, выехав из некоторого города и двигаясь по различным дорогам, вернуться в исходный город.
  Однажды Король провел такую реформу: каждый из N мэров городов стал снова мэром одного из N городов, но, возможно, не того города, в котором он работал до реформы. Оказалось, что каждые два мэра, работавшие в соседних городах до реформы, оказались в соседних городах и после реформы. Докажите, что либо найдётся город, в котором мэр после реформы не поменялся, либо найдётся пара соседних городов, обменявшихся мэрами.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 2460]      

Найти   a) 3 последние цифры;   б) 6 последних цифр числа  1⁹⁹⁹ + 2⁹⁹⁹ + ... + (10⁶ – 1)⁹⁹⁹.

Прислать комментарий

Решение

При каких n   n² – 6n – 4  делится на 13?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что число вида  n⁴ + 2n² + 3  не может быть простым.

Прислать комментарий

Решение

Из утверждений "число a делится на 2", "число a делится на 4", "число a делится на 12" и "число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое?

Прислать комментарий

Решение

В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр.
  а) На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81?
  б) Что встретится раньше: четыре раза подряд число 27 или один раз число 36?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 2460]