Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

   Решение

---

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

   Решение

---

Один из смежных углов с вершиной A вдвое больше другого. В эти углы вписаны окружности с центрами O1 и O2 . Найдите углы треугольника O1AO2 , если отношение радиусов окружностей равно .

   Решение

---

Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже написанному куску последовательности приписывается новый кусок той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а единиц — нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 306]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111548

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность, построенная на большей боковой стороне AB прямоугольной трапеции ABCD как на диаметре, пересекает основание AD в его середине. Известно, что AB=10 , CD=6 . Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111562

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Расстояния от одного из концов диаметра окружности до концов хорды, параллельной этому диаметру, равны 5 и 12. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116443

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Неравенства с медианами ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52755

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой — секущая, параллельная касательной. Найдите радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53009

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4, а угол MNK равен 60^o. Найдите основание LM трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 306]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями