Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Найти сумму

13 + 33 + 53 + ... + (2n - 1)3.

Вниз   Решение


На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 105]      



Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий     Решение

Задача 35589

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство   1 – 1/2 + 1/31/4 + ... + 1/1991/200 = 1/101 + 1/102 + ... + 1/200.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30397

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65908

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Что больше:     или  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65928

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны a и b. Найдите его площадь.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 105]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .