В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

   Решение

Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при  n ≠ 4  не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      

Периметр равнобедренного треугольника равен P . Каковы должны быть его стороны, чтобы объём фигуры, полученной вращением этого треугольника вокруг основания, был наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, у которых одна из боковых граней является квадратом, а периметр нижнего основания равен 12. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объёмом и вычислите этот объём.

Прислать комментарий

Решение

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объём каждого из которых равен , а одна из боковых граней являются квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания и вычислите этот периметр.

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной пирамиды NKLM лежит правильный треугольник KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины N , проходит через середину ребра LM . Известно, что KL = a , KN = b . Пирамиду пересекает плоскость β , параллельная рёбрам KN и LM . На каком расстоянии от вершины N должна находиться плоскость β , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной пирамиды PQRS лежит правильный треугольник QRS . Высота пирамиды, опущенная из вершины P , проходит через середину ребра RS . Известно, что PQ = m , QR = n . Пирамиду пересекает плоскость α , параллельная рёбрам PQ и RS . На каком расстоянии от вершины Q должна находиться плоскость α , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]