Дана последовательность целых положительных чисел X₁, X₂...X_n, все элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех k > 2 X_k = | X_{k - 1} - X_{k - 2}|. Какой может быть максимальная длина этой последовательности?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно  [^α/_d].

Прислать комментарий

Решение

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Число n! разложено в произведение простых чисел:     Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое целое число r, что    является целым числом при любом n?

Прислать комментарий

Решение

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]