Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 258]
Рассматриваются такие наборы действительных чисел {x1,
x2, x3, ..., x20}, заключённых между 0 и 1, что x1x2x3...x20 = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – x20). Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x1x2x3...x20 максимально.
Точка M лежит вне окружности с центром O. Прямая OM
пересекает окружность в точках A и B, прямая, проходящая через точку M, касается окружности в точке C, точка H –
проекция точки C на AB, а перпендикуляр к AB, восставленный
в точке O, пересекает окружность в точке P. Известно, что MA = a и MB = b. Найдите MO, MC, MH, MP и расположите найденные значения по возрастанию.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если а > 0, b > 0, c > 0 и аb + bc + ca ≥ 12, то a + b + c ≥ 6.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Найдите наибольшее значение выражения ab + bc + ac + abc,
если a + b + c = 12 (a, b и с – неотрицательные числа).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что если a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an, b1 ≥ b2 ≥ ... ≥ bn, то наибольшая из сумм вида a1bk1 + a2bk2 + ... + anbkn
(k1, k2, ..., kn – перестановка чисел
1, 2, ..., n), это сумма a1b1 + a2b2 + ... + anbn, а наименьшая – сумма a1bn + a2bn–1 + ... + anb1.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 258]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
