Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 393]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трём авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из каждого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между
собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого)
сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в
этом классе. Сколько друзей у Пети?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Выбежав после уроков на двор, каждый школьник кинул снежком ровно в одного другого школьника.
Докажите, что всех учащихся можно разбить на три команды так, что члены одной команды друг в друга снежками не кидали.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 393]
Фильтр
