На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.

   Решение

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки N и M, причём  AN : AD = 1 : 3,  DM : DC = 1 : 4.  Отрезки BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношение  OM : OB.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1282]      

На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Известно, что  AC = 4,  BD = ,  а площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника CBD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

В окружность диаметра 1 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой,  AB = BC.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен  .

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 5 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой,  AB : BC = 3 : 4.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если его площадь равна 44.

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, стороны AC — в точке N, а сторону AB пересекает в точках K и L, причём KLMN — квадрат. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1282]