Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие.
Разрешены две операции:
а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
б) перевернуть четыре фишки, расположенные так: ××0×× (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы 
и 
равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.
Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие: a + b + c = 0. Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a1999 + b1999 + c1999.
Может ли случиться, что
а) d = 2?
б) d – простое число?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся)
так, что их длины – 1, 2, 3, ... , 50, а их концы – все целые точки от 1 до 100 включительно?
Cлава перемножил первые n натуральных чисел, а Валера перемножил первые m чётных натуральных чисел (n и m больше 1). В результате у них получилось одно и то же число. Докажите, что хотя бы один из мальчиков ошибся.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
