Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a .
Отрезок MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его
стороне и расположен на расстоянии h от его плоскости.
Найдите объём многогранника ABCDEFMN .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Пусть r0 – радиус вневписанной сферы тетраэдра, касающейся
грани площади S0 , а S1 , S2 и S3 – площади остальных
граней тетраэдра. Докажите, что объём тетраэдра можно вычислить по
формуле V=
(S1+S2+S3-S0)· r0 .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Выпуклый многогранник ABCDFE имеет пять граней: CDF , ABE ,
BCFE , ADFE и ABCD . Ребро AB параллельно ребру CD . Точки
K и L расположены соответственно на рёбрах AD и BC так,
что отрезок KL делит площадь грани ABCD пополам. Точка M
является серединой ребра EF и вершиной пирамиды MABCD , объём
которой равен 6. Найдите объём пирамиды EKLF , если известно,
что объём многогранника ABCDFE равен 19.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF ,
KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно
на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма
KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной
пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника
KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Известно, что в некоторую пирамиду можно вписать шар.
Докажите, что объём этой пирамиды равен трети произведения радиуса
этого шара на полную поверхность пирамиды.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Фильтр
