Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 158]

Задача 109679

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Уфнаровский В.А., Шаповалов А.В.

Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116637

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Кноп К.А.

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98443

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Деревья	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Раскраски	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Садыков Р.

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115475

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Во время игры в шахматы у Ёжика в какой-то момент оказалось на доске в два раза меньше фигур, чем у Медвежонка, при этом их было в пять раз меньше чем свободных клеток на доске. Сколько фигур Медвежонка было съедено к этому моменту?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30283

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 158]