ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 737]      



Задача 32808

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что в игре в "крестики-нолики" на поле 3*3 при правильной игре первого игрока второй игрок выиграть не сможет.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35430

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35733

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка":  ab = 1 – a : b.
Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86556

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Игра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие части; проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97956

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Иванов В.

  а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
  б) Тот же вопрос для 12-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 737]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .