Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На клетчатой доске $2n\times 2n$ расставлены $2n$ ладей ($n$ — натуральное число). Докажите, что можно выбрать либо $n$ горизонталей, либо $n$ вертикалей и снять все ладьи с выбранных $n$ рядов так, что оставшиеся ладьи не будут бить друг друга.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом.
Какое наибольшее число пар знакомых могло быть среди участвовавших во встрече?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны.
Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В выпуклом многограннике обозначим через B, P и T соответственно число вершин, рёбер и максимальное число треугольных граней, которые имеют общую вершину. Докажите, что {$\text{В}\sqrt{\text{Р}+\text{Т}}\geqslant 2\text{Р}$}.
Например, для тетраэдра ($\text{В}=4$, $\text{Р}=6$, $\text{Т}=3$) выполняется равенство,
а для треугольной призмы ($\text{В}=6$, $\text{Р}=9$, $\text{Т}=1$) или куба ($\text{В}=8$, $\text{Р}=12$, $\text{Т}=0$) имеет место строгое неравенство.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 124]
Фильтр
