Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 123]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В некотором государстве было 2002 города, соединённых дорогами так, что если запретить проезд через любой из городов, то из каждого из оставшихся городов можно добраться до любого другого. Каждый год король выбирает некоторый несамопересекающийся циклический маршрут и приказывает построить новый город, соединить его дорогами со всеми городами выбранного маршрута, а все дороги этого маршрута закрыть за ненадобностью. Через несколько лет в стране не осталось ни одного несамопересекающегося циклического маршрута, проходящего по ее городам. Докажите, что в этот момент количество городов, из которых выходит ровно одна дорога, не меньше 2002.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране N 1998 городов, и из каждого осуществляются беспосадочные
перелеты в три других города (все авиарейсы двусторонние). Известно, что
из каждого города, сделав несколько пересадок, можно долететь до любого
другого. Министерство Безопасности хочет объявить закрытыми 200 городов,
никакие два из которых не соединены авиалинией. Докажите, что это можно
сделать так, чтобы можно было долететь из каждого незакрытого города в
любой другой, не делая пересадок в закрытых городах.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране есть N городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого k (2 ≤ k ≤ N) при любом выборе k городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить 2k – 2. Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что
не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки.
Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В одной из вершин а) октаэдра; б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 123]
Фильтр
