Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 603]

Задача 54667

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AM ⊥ B₁C₁. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55145

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что:
a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64321

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Можно ли расположить на плоскости четыре точки А, В, С и D так, чтобы прямые АВ и CD, АС и BD, AD и ВС были перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64332

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64455

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 603]