Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 604]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66644

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66670

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне $AB$ квадрата $ABCD$ вне его построен равнобедренный треугольник $ABE$ ($AE=BE$). Пусть $M$ – середина $AE$, $O$ – точка пересечения $AC$ и $BD$, $K$ – точка пересечения $ED$ и $OM$. Докажите, что $EK=KO$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66794

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Внутри треугольника $ABC$ взята такая точка $M$, что $AM = \frac{1}{2} AB$, а $CM = \frac{1}{2} BC$. Точки $C_0$ и $A_0$ взяты на отрезках $AB$ и $CB$ соответственно, причем $BC_0 : AC_0 = BA_0 : CA_0 = 3$. Докажите, что $M$ равноудалена от $C_0$ и $A_0$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66892

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98382

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 604]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями