Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 332]

Задача 109822

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

За круглым столом сидят 100 представителей 25 стран, по 4 представителя от каждой. Докажите, что их можно разбить на 4 группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от каждой страны, и никакие двое из одной группы не сидят за столом рядом.

Прислать комментарий Решение

Задача 61473

[Лягушка-путешественница]

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30781

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30905

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Показательные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Какое из чисел (10 двоек) или (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35713

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 332]