Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]

Задача 61473

[Лягушка-путешественница]

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30781

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30905

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Показательные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Какое из чисел (10 двоек) или (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35713

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35739

Темы:	[	Задачи на смеси и концентрации	]
	[	Инварианты и полуинварианты	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Имеется два стакана, в первом стакане налито некоторое количество воды, а во втором – такое же количество спирта. Разрешается переливать некоторое количество жидкости из одного стакана в другой (при этом раствор равномерно перемешивается). Можно ли с помощью таких операций получить в первом стакане раствор, в котором процентное содержание спирта больше, чем во втором?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]