Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]
На стороне правильного восьмиугольника во внешнюю сторону построен квадрат. В восьмиугольнике проведены две диагонали, пересекающиеся в точке $B$ (см. рисунок). Найдите величину угла $ABC$.
(Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.)
Точки A1, A2, A3, A4, A5, A6 делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A1 провёден луч l1 в направлении A2, из A2 – луч l2 в направлении A3, ..., из A6 – луч l6 в направлении A1. Из точки B1, взятой на луче l1, опускается
перпендикуляр на луч l6, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l5 и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B1. Найти отрезок B1A1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n
равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из
многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что
площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,8,9,10
|
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]
Фильтр
