Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 172]
Длины сторон треугольника образуют арифметическую
прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности
равен трети одной из высот треугольника.
Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC
до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите,
что
db/dc = BX . AC/(CX . AB).
Докажите, что в любом остроугольном треугольнике
ka+kb+kc = R+r , где ka , kb ,
kc – перпендикуляры, опущенные из центра
описанной окружности на соответствующие стороны;
r и R – радиусы вписанной и описанной
окружностей.
Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности,
вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в
треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно
3, а
ACB = 
. Из вершины C проведены два луча,
делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков
этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 172]
Фильтр
