Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 грань ABCD
– квадрат со стороной 5, ребро AA1 также равно 5, и
это ребро образует с рёбрами AB и AD углы 60o .
Найдите диагональ BD1 .
Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении AL : LC = 3 : 1. Докажите, что угол KLD прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства
|
a| < |
b −
c|,
|
b| < |
c −
a|,
|
c| < |
a −
b|.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что
попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно
прямые, либо одновременно острые.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В пространстве даны точки A(-1;2;0) , B(5;2;-1) ,
C(2;-1;4) и D(-2;2;-1) . Найдите:
а) расстояние от вершины D тетраэдра ABCD до точки
пересечения медиан основания ABC ;
б) уравнение плоскости ABC ;
в) высоту тетраэдра, проведённую из вершины D ;
г) угол между прямыми BD и AC ;
д) угол между гранями ABC и ACD ;
е) расстояние между прямыми BD и AC .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Фильтр
