ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1308]      



Задача 64636

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Храмцов Д.

Все клетки квадратной таблицы n×n пронумерованы в некотором порядке числами от 1 до n². Петя делает ходы по следующим правилам. Первым ходом он ставит фишку в любую клетку. Каждым последующим ходом Петя может либо поставить новую фишку на какую-то клетку, либо переставить фишку из клетки с номером a ходом по горизонтали или по вертикали в клетку с номером большим, чем a. Каждый раз, когда фишка попадает в клетку, эта клетка немедленно закрашивается; ставить фишку на закрашенную клетку запрещено. Какое наименьшее количество фишек потребуется Пете, чтобы независимо от исходной нумерации он смог за несколько ходов закрасить все клетки таблицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64714

Темы:   [ Системы точек ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В магазине в ряд висят 21 белая и 21 фиолетовая рубашка. Найдите такое минимальное k, что при любом изначальном порядке рубашек можно снять k белых и k фиолетовых рубашек так, чтобы оставшиеся белые рубашки висели подряд и оставшиеся фиолетовые рубашки тоже висели подряд.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65080

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65145

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Теория алгоритмов ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Фольклор

Среди 25 жирафов, каждые два из которых различного роста, проводится конкурс "Кто выше?". За один раз на сцену выходят пять жирафов, а жюри справедливо (согласно росту) присуждает им места с первого по пятое. Каким образом надо организовать выходы жирафов, чтобы после семи выходов определить первого, второго и третьего призёров конкурса?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65146

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

У Пети есть 12 одинаковых разноцветных вагончиков (некоторые, возможно, одного цвета, но неизвестно, сколько вагончиков какого цвета). Петя считает, что различных 12-вагонных поездов он сможет составить больше, чем 11-вагонных. Не ошибается ли Петя? (Поезда считаются одинаковыми, если в них на одних и тех же местах находятся вагончики одного и того же цвета.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1308]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .