Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается
его сторон в точках A и B , K – произвольная точка
на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB
взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны.
Пусть M – точка пересечения окружности , описанной
около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K .
Докажите, что прямая OM касается окружности .
Решение
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD . Пусть P и Q – точки пересечения лучей BA и CD , BC и AD соответственно, а H – проекция D на PQ . Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда вписанные окружности треугольников ADP и CDQ видны из точки H под равными углами.
Решение
В треугольнике ABC взята такая точка O, что ∠COA = ∠B + 60°, ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°. Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.
Решение
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
Решение
Набор пятизначных чисел {N1 , Nk} таков, что любое
пятизначное число, все цифры которого идут в неубывающем порядке, совпадает хотя бы в
одном разряде хотя бы с одним их чисел N1 , Nk .
Найдите наименьшее возможное значение k .
Решение
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические уравнения и системы уравнений
>>
Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
>>
Уравнения высших степеней (прочее)
