Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]

Задача 116874

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Известно, что tg A + tg B = 2 и ctg A + ctg B = 3. Найдите tg (A + B).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61206

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin² $\displaystyle \alpha$ + 2 sin² $\displaystyle \beta$ = 1,

3 sin 2 $\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2 $\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $\alpha$ + 2 $\beta$ = ${\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61217

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что x₁ - x₂ $\ne$ k $\pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61243

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin $\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$ 2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 104115

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Сумма трёх положительных углов равна 90^o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]