Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 403]
Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла
тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше
другой диагонали.
Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного
круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что
после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой
проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы
хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную
величину a.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω1 и ω2 треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 403]
Фильтр
