Версия для печати
Убрать все задачи

---

  На шкуре у Носорога складки – вертикальные и горизонтальные. Если у Носорога на левом боку a вертикальных, b горизонтальных складок, а на правом – c вертикальных и d горизонтальных, будем говорить, что это Носорог в состоянии  (abcd)  или просто Носорог  (abcd).
  Если Носорог чешется каким-то боком о баобаб вверх-вниз, и у Носорога на этом боку есть две горизонтальные складки, то эти две горизонтальные складки разглаживаются. Если двух таких складок нет, то ничего не происходит.
  Аналогично если Носорог чешется боком вперед-назад, и на этом боку есть две вертикальные складки, то они разглаживаются, если же таких двух складок не найдётся, то ничего не происходит.
  Если на каком-то боку две какие-то складки разглаживаются, то на другом боку немедленно появляется две новые складки: одна вертикальная и одна горизонтальная.
  Носороги чешутся часто, случайным боком о случайные баобабы в случайных направлениях.

  Вначале в саванне было стадо Носорогов  (0221).  Докажите, что через некоторое время в саванне появится Носорог  (2021).

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65961

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса CL. Докажите, что  CL < 2BL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Можно ли разрезать треугольник на три выпуклых многоугольника с попарно различным количеством сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108644

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём  DC = 2AD,  O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что  BD = BC.  Докажите, что  AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108936

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Трапеции (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол при вершине A – прямой, E – точка пересечения диагоналей, F – проекция точки E на сторону AB .
Докажите, что углы DFE и CFE равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115276

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ – середины сторон соответственно BC, AC, AB треугольника ABC. Известно, что A₁A и B₁B – биссектрисы углов треугольника A₁B₁C₁. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями