Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 105]

Задача 53247

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O описанной окружности остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что AB = c, BC = a и BQ = p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53944

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана окружность и две неравные параллельные хорды. Используя только линейку, разделите эти хорды пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 110187

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34995

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С₁, С₂, сторону BС – в точках A₁, A₂, сторону СA – в точках B₁, B₂. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С₁, B₁, A₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С₂, B₂, A₂, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108931

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 105]