Два муравья проползли каждый по своему замкнутому маршруту на доске 7×7. Каждый полз только по сторонам клеток доски и побывал в каждой из 64 вершин клеток ровно один раз. Каково наименьшее возможное число таких сторон, по которым проползали и первый, и второй муравьи?

   Решение

Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]      

На диагоналях AB1 и BC1 граней параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты точки M и N , причём отрезки MN и A1C параллельны. Найдите отношение этих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка M , а на прямой B1C – точка N , причём отрезки MN и BD параллельны. Найдите отношение этих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра треугольной пирамиды равны между собой. Найдите угол между медианой одной из её граней и скрещивающимся с этой медианой ребром пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.

Прислать комментарий

Решение

Прямая a , не лежащая в плоскости α , параллельна некоторой прямой этой плоскости. Докажите, что прямая a параллельна плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]