Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 53]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
В пространстве проведены три прямые, не лежащие в одной
плоскости. но при этом никакие две не являются скрещивающимися.
Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку либо
параллельны.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно
провести плоскость, параллельную другой прямой, и притом только
одну.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Рассмотрим скрещивающиеся прямые
a и
b . Проведём через
прямую
a плоскость, параллельную
b , а через
b – плоскость,
параллельную
a . Возьмём точку
M , не лежащую в проведённых
плоскостях. Докажите, что две плоскости, одна из которых проходит
через
a и
M , а вторая – через
b и
M , пересекаются по прямой,
пересекающей прямые
a и
b .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
В правильной треугольной призме
ABCA1
B1
C1
(
AA1
|| BB1
|| CC1)
угол между прямыми
AC1
и
A1
B равен
α ,
AA1
= 2
. Найдите
AB .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 –
образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём
AA1 < AD < AB. Две внешне касающиеся
друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так,
что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1,
ABCD, а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1
и AC1; в) радиус R.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 53]