Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 241]

Задача 55369

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 34959

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расставить на ребрах 5-угольной пирамиды стрелки, так что сумма всех образовавшихся 10 векторов была бы равна 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 55368

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55379

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Проведены четыре радиуса OA, OB, OC и OD окружности с центром O. Докажите, что если $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ + $\overrightarrow{OD}$ = $\overrightarrow{0}$ , то ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78545

Темы:	[	Неравенства с векторами	]
Темы:	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 241]