Версия для печати
Убрать все задачи

---

Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то

(n – 1)d £ s £ n²d/4.

Докажите это.

   Решение

---

Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67028

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30882

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 4- Классы: 9

Решите уравнение  a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + ²/₅ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110087

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям:  a₀ = 0,  a_k+1 ≥ a_k + 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110096

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям:  a₀ = 0,  0 ≤ a_k+1 – a_k ≤ 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116451

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать выражение  (x – y)(y – z)(z – x),  если известно, что   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями