Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC ,
касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F
соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки
A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' –
точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке
S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что
точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC , ABD , ACD
лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB , AC , AD .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через
точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно;
сфера S2 , проходящая через точки A , B , D ,
пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно.
Оказалось, что KL|| PQ .
Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
В пространстве заданы три луча: DA, DB и DC,
имеющие общее начало D, причём ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC = 90°.
Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2, луч
DB – в точках B1 и B2, луч DC
– в точках C1 и C2.
Найдите площадь треугольника A2B2C2,
если площади треугольников DA1B1,
DA1C1, DB1C1 и
DA2B2 равны соответственно
, 10, 6 и 40.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники.
Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b.
Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
