Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 64411

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1 делится на (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64412

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ имеет число –1 корнем кратности m + 1 тогда и только тогда, когда выполнены условия:
a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (–1)ⁿa_n = 0,
– a₁ + 2a₂ – 3a₃ + ... + (–1)ⁿna_n = 0,
...
– a₁ + 2^ma₂ – 3^ma₃ + ... + (–1)ⁿn^ma_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61021

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

P(x) = 1 + x + $\displaystyle {\frac{x^2}{2!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{x^n}{n!}}$

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61023

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x²ⁿ - nx^{n + 1} + nx^{n - 1} - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110157

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Окружности σ ₁ и σ ₂ пересекаются в точках A и B . В точке A к σ ₁ и σ ₂ проведены соответственно касательные l₁ и l₂ . Точки T₁ и T₂ выбраны соответственно на окружностях σ ₁ и σ ₂ так, что угловые меры дуг T₁A и AT₂ равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке). Касательная t₁ в точке T₁ к окружности σ ₁ пересекает l₂ в точке M₁ . Аналогично, касательная t₂ в точке T₂ к окружности σ ₂ пересекает l₁ в точке M₂ . Докажите, что середины отрезков M₁M₂ находятся на одной прямой, не зависящей от положения точек T₁ , T₂ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]