ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 61022

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен  Axn+1 + Bxn + 1  имеет число  x = 1  не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78003

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что если     то  x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4  делится на  (x – x0)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 61018

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда  P(a) = 0  и  P'(a) = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61140

Темы:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)nxn – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64409

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид  P(x) = an(x – x0)n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .