ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



Задача 109881

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Производная и кратные корни ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61139

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)n + xn + 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;    б)  (x² + x + 1)²;    в)   (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65411

Темы:   [ Кривые второго порядка ]
[ Теорема Виета ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости даны парабола  y = x²  и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73673

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Формула включения-исключения ]
[ Производная и кратные корни ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

m и n – натуральные числа,  m < n.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .