Вершины A , B1 , C1 правильной призмы ABCA1B1C1 лежат на боковой поверхности цилиндра, вершины B и C – на окружности одного основания, вершина A1 – в плоскости другого основания. Плоскость A1BC перпендикулярна плоскости основания цилиндра. Найдите отношение объёмов цилиндра и призмы.

   Решение

Может ли сумма  1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n  при каком-нибудь натуральном n оканчиваться цифрой 7?

   Решение

Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – её вершина), сторона основания которой равна 2a . Ребро SA этой пирамиды совпадает с боковым ребром правильной треугольной призмы AB1C1SB2C2 ( AS , B1B2 и C1C2 – боковые рёбра призмы, а AB1C1 – одно из оснований). Вершины B1 и C1 призмы лежат в плоскости грани SBС пирамиды. Плоскость основания призмы ABC пирамиды рассекает призму на две равные по объёму части. Найдите объём призмы.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 378]      

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45°, АМ и CN – высоты, О – центр описанной окружности, Н – ортоцентр.
Докажите, что ОNHМ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырехугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD - в точке L. Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если ADC = 30^o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте вписанный четырёхугольник по стороне, прилежащему к ней углу и обеим диагоналям.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 378]