Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 380]      

Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей вписанного четырехугольника на его стороны являются вершинами описанного четырехугольника, если только они не попадают на продолжения сторон.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то проекции точки пересечения диагоналей на стороны являются вершинами вписанного четырехугольника.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырёхугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность, по радиусам этих окружностей и углу между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Внутри треугольника BCD взяли точку L_a, расстояния от которой до сторон треугольника пропорциональны этим сторонам. Аналогично внутри треугольников ACD, ABD, ABC взяли точки L_b, L_c и L_d соответственно. Оказалось, что четырёхугольник L_aL_bL_cL_d вписанный. Докажите, что у ABCD есть две параллельные стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 380]