Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ лежит выпуклый четырёхугольник A₅A₆A₇A₈. Внутри A₅A₆A₇A₈ выбрана точка A₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]      

Внутри цилиндра лежат два шара радиуса r и один шар радиуса так, что каждый шар касается двух других и боковой поверхности цилиндра, причем первые два равных шара касаются нижнего основания, а третий шар касается верхнего основания цилиндра. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота равна 4r .

Прислать комментарий

Решение

Внутри цилиндра лежат два шара радиуса r и один шар радиуса так, что каждый шар касается двух других, нижнего основания цилиндра и его боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Внутри цилиндра лежит шар радиуса r и два равных шара радиуса так, что каждый шар касается двух других и боковой поверхности цилиндра, причём шар радиуса r касается нижнего основания цилиндра, а два других шара касаются верхнего основания цилиндра. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота равна 4r .

Прислать комментарий

Решение

Внутри цилиндра лежат два шара радиуса r и один шар радиуса 2r так, что каждый шар касается двух других, верхнего основания цилиндра и его боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Три шара, среди которых имеется два одинаковых, касаются плоскости P и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости P , а ось конуса перпендикулярна к этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью P , если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью P величина одного из углов равна 150^o .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]