Расстоянием между двумя клетками бесконечной шахматной доски назовём минимальное число ходов в пути короля между этими клетками. На доске отмечены три клетки, попарные расстояния между которыми равны 100. Сколько существует клеток, расстояния от которых до всех трёх отмеченных равны 50?

   Решение

Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3.
Когда она доползет до цели, если стартовала улитка утром в понедельник?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]      

Две сферы равных радиусов касаются друг друга. Через точку M проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной сфере. Известно, что AB=6 , CD = 2 , BMD = 60^o и MB>MA . Найдите радиусы сфер.

Прислать комментарий

Решение

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 2 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол arccos .

Прислать комментарий

Решение

Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внешним образом всех этих шаров.

Прислать комментарий

Решение

Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внутренним образом всех этих шаров.

Прислать комментарий

Решение

Центры четырёх сфер радиуса r (r < ) расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 2, и в середине его гипотенузы. Найдите радиус сферы, касающейся этих четырёх шаров.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]