Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Две сферы равных радиусов касаются друг друга. Через точку M
проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер
в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат
на одной сфере. Известно, что AB=6 , CD = 2 , 
BMD = 60o и
MB>MA . Найдите радиусы сфер.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 2
соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2
на расстояние 2
, проведены две прямые, каждая из которых
касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону
от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из
них образует с прямой O1O2 угол arccos 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга
внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внешним образом
всех этих шаров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга
внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внутренним
образом всех этих шаров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Центры четырёх сфер радиуса r (r < 
) расположены в вершинах
равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 2,
и в середине его гипотенузы. Найдите радиус сферы, касающейся этих
четырёх шаров.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]
Фильтр
